Forum Renkli - Türkiye`nin En Renkli Eğlence ve Bilgi Paylaşım Platformu  



"Taklitler, Asıllarını yaşatırmış."
Go Back   Forum Renkli - Türkiye`nin En Renkli Eğlence ve Bilgi Paylaşım Platformu > Eğitim & Öğretim > Eğitim ve Öğretim Genel > Matematik
Ücretsiz Kayıt ol veya Üye Girişi yapın.
Matematik Matematik dersi hakkındaki tüm bilgiler ve paylaşımlar bu bölümdedir.

Forum Renkli - Türkiye'nin En Renkli Eğlence ve Paylaşım Platformuna Hoşgeldiniz.
Forum Renkli'ye Hoşgeldiniz. Forumumuza ücretsiz KAYIT olarak, forumumuzda bilgi alışverişi yapabilir ve aramıza katılıp samimi dostluklar kurabilirsiniz.

Forumumuzda bizimle birlikte paylaşıma katılmak için buradan üye olabilirsiniz.



veya Facebook üyeliğiniz ile sitemize kayıt olabilirsiniz.
Etiketli Üyeler Listesi

Yeni Konu Aç Cevap Yaz
 
LinkBack Seçenekler Stil
Alt 22 Ekim 2011, 12:42   #1 (permalink)
| DJ |

-life4kill- - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
Üyelik tarihi: 17 Ağustos 2011
(Mesajlar): 4.047
(Konular): 1295
Renkli Para : 5941
Aldığı Beğeni: 5
Beğendikleri: 1
Ruh Halim: none
Takım :
Standart Permütasyon , Kombinasyon ve Olasılık

1) PERMÜTASYON:
TANIM: r ≤ n olmak üzere n öğeli bir kümenin birbirinden farklı r öğesinin sıralı her bir dizilişine n öğenin r’li permütasyonu denir. r=n ise A kümesinin permütasyonlarının sayısı n! ‘dir. n öğenin r’li per-
mütasyonları için P(n,r) gösterimi kullanılır.
n öğenin r’li permütasyonlarının sayısı ;

P(n,r)= n!
(n-r)!
ÖRNEKLER:

1) P(n,2) = 30 olduğuna göre n nedir?

ÇÖZÜM:
n! = 30 → (n-2)!(n-1)!n =30 → n2-n –30=0 → (n-6) (n+5) = 0 n=6 V n=-5
(n-2)! (n-2)!
n=-5 olamayacağından n=6’ dır.

2) TERKOS kelimesindeki harflerle anlamlı ya da anlamsız 6 harfli kaç kelime yazılabilir?

ÇÖZÜM:

TERKOS kelimesinde 6 farklı harf olduğuna göre bu harfin değişik sırada her yazılışı bir kelime alır. Bunların sayısı;
P(6,6) = 6! = 1. 2. 3. 4. 5. 6=720 olduğundan 720 farklı kelime yazılabilir.
3) 6 resimden 4 tanesi bir duvara yan yana olacak biçimde kaç farklı biçimde asılabilir?

ÇÖZÜM:

Herhangi iki resmin yer değiştirmesi farklı bir asılma şekli olacağından, 6 resmin 4’lü permütasyonlarını bulmalıyız. Yani bu resimler;

P(6,4) = 6! = 6! = 360 farklı şekilde asılabilir.
(6-4)! 2!
4) 6 kişilik bir aile
a) Aynı sıradaki 6 sandalyeye kaç değişik biçimde oturur?
b) Anne ve baba yan yana oturmak koşuluyla kaç değişik biçimde oturabilir?
c) Başa ve sona anne ve baba oturmak koşulu ile kaç değişik biçimde oturabilir?

ÇÖZÜM:

a) 6 kişi yan yana 6! = 720 değişik biçimde otururlar. P(6,6)= 720
b) Anne ve babanın yan yana oturma koşuluyla sıralanışlarını bulmak için anne ve baba 1 eleman gibi görülür.

1 2 AB 4 5
Böylece 5 kişi 5! biçimde oturur ve anne baba kendi aralarında 2! biçimde yer değiştirir. Buna göre so-nuç, 5!. 2!=240!’tır.
A 1 2 3 4 B


c) Aradaki 4 kişi 4! biçimde oturabilir. Anne baba da 2! oturabilir. Tüm sıralanış 4! . 2!=48


5) P(n,4) = 6. P(n,3) ise n kaçtır?

ÇÖZÜM:
n!
P(n-4) = n ! P(n-3) = olduğundan,
(n-4) ! (n-3) !

n! = 6. n! n! = 6. n! n-3=6 n=9 bulunur.
(n-4)! (n-3)! (n-4)! (n-3) (n-4)!

TEKRARLI DİZİLİŞ

TANIM: n tane nesnenin k1 tanesi aynı, k2 tanesi aynı , k3 tanesi aynı ... kr tanesi aynı ise;
(k1 + k2 + k3+............+ kr =n) Bu n tane nesnenin tekrarlı dizilişlerinin sayısı ,
n n!
k1,k2,k3,......kr =
k1!k2!....kr!



ÖRNEKLER:
1) TEKETEK sözcüğündeki her harf sayısı kadar kullanılarak 7 harfli sıralı harf dizilişleri oluşturulacaktır.
Kaç farklı sıralı diziliş oluşturulabilir?

ÇÖZÜM:

2 tane T, k1=2
3 tane E, k2=3
2 tane K, k3=2 2+3+2 = 7 = n

7! 3!.4.5.6.7
= = 210 farklı sıralı diziliş oluşturulabilir.
2!3!2! 2.3!.2

2) 3330044 sayısının rakamları yer değiştirerek 7 basamaklı kaç sayı yazılabilir?

ÇÖZÜM:

3 tane 3 , k1=3
2 tane 0, k2=2
2 tane 4, k3= 2 3+2+2 = 7 =n

7!
= 210 fakat sıfırlar başa gelemeyeceğinden 5/7 ‘si 7 basamaklı sayılardır.
3!.2!.2!
Buna göre 210.5
=150 tane istenen koşulda sayı yazılabilir.
7

3)Yan yana duran 7 sandalyeye 4 kişi rasgele;
a)Kaç farklı biçimde oturabilir?
b)Dördü yan yana olmak koşulu ile kaç farklı biçimde oturabilir?

ÇÖZÜM:

a) Bu dört kişi a,b,c,d olsun sandalyeler t olsun. Bir oturuş biçimi atbtctd biçiminde olur. Bu oturuş biçiminde de görüldüğü gibi bütün oturuş biçimleri 7 elemanın tekrarlı permütasyonlarının sayısıdır. Buna göre bu dört kişi ,

7! = 3!.4.5.6.7 = 840 farklı biçimde oturabilir.
3!1!1!1! 3!

b) Dördü yan yana t abcd tt biçiminde oturabilir. Bu oturuş biçimlerinin sayısı 4 elemanın tekrarlı permütasyonlarının sayısıdır. Buna göre;

4! = 3!.4 = 4’tür. Diğer yandan bu dört kişi de 4!= 24 farklı biçimde oturabileceğinden
3!1! 3!
İstenen oturma biçimlerinin sayısı 24.4=96 olur.

DÖNEL SIRALAMA(DAİRESEL PERMÜTASYON)

TANIM:
n elemanın bir daire etrafında sıralanışına n elemanın dairesel permütasyonu denir. n elemanın dairesel sıralanış sayısı (n-1)! ‘dir.

ÖRNEKLER:

1) 2 Fransız ,3 Türk, 3 İtalyan’dan oluşan 8 kişilik bir grup aynı ulustan olanlar yan yana olmak koşuluyla
yuvarlak bir masa etrafında oturacaklardır. Kaç farklı sıralanış olur?

ÇÖZÜM:

Dönel sıralama (3-1)! =2! ‘dir.
2 Fransız kendi arasında 2!
3 Türk kendi arasında 3!
3 İtalyan kendi arasında 3! şekilde sıralanırlar. Bu durumda;
(3-1)!.2!.3!.3!=144 farklı sıralanış olur.

2) Anne baba ve dört kardeşten oluşan 6 kişi bir aile yuvarlak bir masa etrafında;
a) Kaç farklı biçimde,
b) Anne baba yan yana olmak koşuluyla
c) Anne baba yan yana olmamak koşuluyla kaç farklı biçimde oturabilirler?

ÇÖZÜM:

a) (6-1)!= 5! =120 farklı biçimde oturabilirler.
b) Anne baba bir kişi olarak düşünülürse 4+1=5 kişi olur.
(5-1)! = 24 anne baba da 2! farklı şekilde oturabileceklerinden 24 . 2=48 farklı biçimde otururlar.
c) 120-48=72 farklı biçimde oturabilirler. (masa ters çevrilmeyeceğinden ikiye bölünmez)

3)3 kız 3 erkekten oluşan bir grup, yuvarlak bir masa etrafında oturacaklardır.


a) Aynı cinsten olanlar yan yana olmak koşuluyla kaç farklı sıralanış olur.
b) Aynı cinsten olanlar yan yana bulunmamak koşuluyla kaç farklı sıralanış oluşur.

ÇÖZÜM:

a) Kızlar ve erkekler olmak üzere 2 grup olduğundan (2-1) !=1! sayıda grup olarak sıralanırlar. Kızlar kendi arasında 3!, erkekler kendi 3! sayıda sıralanırlar. Sıralanış sayısı: (2-1)! 3! 3! = 36 farklı sıralanış oluşur.
b) 3 erkeğin dönel sıralanış sayısı (3-1)! =2’dir. Kızlar boş kalan 3 sandalyeye 3!= 6 farklı şekilde sırala-nırlar. Bu durumda, (3-1)! 3!=12 sıralanış sayısı olarak bulunur.

KOMBİNASYON
TANIM: n elemanlı bir kelimenin r elemanlı tüm alt kümelerinden n’ in r’ li kombinasyonu denir.
(0≤ r ≤ n) n elemanlı bir kümenin r‘ li kombinasyonlarının sayısı:

n n!
C(n,r) = r = 'dır.
(n-r)! r!
UYARI: Permütasyon bir kümenin elemanlarının değişik sıralanış sayısıdır. Kombinasyon ise sıra gözet-meksizin, bulunabilecek alt küme sayısıdır. Gruplama problemleri kombinasyonla, sıralama permütasyonla çözülür.
ÖZELLİKLER:

1) nЄN ve r ≤n olmak üzere P(n,r) = r! C(n,r)

n n
2) n =1 ve 0 =1

n n
3) r = n-r ‘dir

n n n+1
4) r + r-1 = r

n + n + n +............+ n = 2n ‘ dir
5) 0 1 2 n

ÖRNEKLER:
1) 10 voleybol oyuncusu arasından 6 kişilik voleybol takımı seçilecektir. Kaç farklı takım seçilebilir?

ÇÖZÜM:
10 10.9.8.7
Seçilecek takımda sıra önemli değildir. Öyleyse; 10 kişiden 6 kişi: 6 = 4.3.2.1 =210 farklı şekilde seçilebilir. Yani 210 farklı voleybol takımı kurulabilir.

2) 10 basketbol oyuncusu arasından belli bir oyuncunun daima kaptan olarak yer aldığı 5 kişilik basket ta-kımı, kaç farklı şekilde seçilebilir?
ÇÖZÜM:
A isimli daima kaptan olarak takımda yer alacaksa, takımda geri kalan 9 kişiden 4 kişi seçilecek demektir.
Öyleyse; 9 9.8.7.6
4 = 1.2.3.4 =126 farklı takım kurulabilir.

3) 6’sı kız , 7’si erkek 13 kişilik bir topluluktan 2’si kız 4’ü erkek 6 kişilik bir grup kaç farklı biçimde seçi-lebilir?

ÇÖZÜM:
6
6 kız arasından 2 kız 4 = 15 15.35=525 farklı biçimde seçilebilir.
7
7 erkek arasından 4 erkek 4 = 35 farklı biçimde seçilebilir.

4) 8 kişi arasından en az 3 kişiden oluşan kaç değişik komisyon kurulabilir?

ÇÖZÜM:

8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 28
0 1 2 3 4 5 6 7 8

1+8+28 x
x = 28-37= 256-37=219 şekilde kurulur.
5) C (2+1, 2n+-1) – 2 C(n+2, n) = 46 ise n kaçtır?

ÇÖZÜM:
(2n+1)! (n+2)!
2.
(2n+1) - (2n-1) !(2n-1)! (n+2-n)! n!

(2n+1) (n+2) = 46 n(2n+1)-(n+1).(n+2) = 46
2.(2n-1) 2. n!
2n2 + n – n2- 3n –2=46 n2-2n-48=0 (n-8).(n+6) = 0 n=8 n=6

OLASILIK

TANIM: Bir deneyin tüm sonuçlarının kümesine örnek uzay (E) örnek uzayın her öğesine örnek nokta de-nir.
TANIM: Örnek uzayın her bir alt kümesine bir olay denir. Boş kümeye olanaksız olay, E örnek uzayına da kesin olay denir.
ÖRNEK: Bir çift zar atılsın. Örnek uzay kaç öğelidir? Bu deneyde tanımlanan

A= üst yüze gelen rakamlarının toplamının 10 olması deneyi kaç öğelidir?

ÇÖZÜM:
Bir zarın atılması deneyinde 6 sonuç vardır. Bunlar 1,2,3,4,5,6 ‘dır. iki zar atıldığında ise 36 sonuç olur. Çünkü 1.zarın sonuçlarının kümesi A ise 2. zarın sonuçlarının kümesi de A’dır. s(A) =6 olduğundan s(AxA)= s(A).s(A)=6.6=36’dır.

A= (4,6),(6,4),(5,5) olup s(A)=3’tür.
EŞ OLUMLU ÖRNEK UZAYDA OLASILIK HESABI:
E= a1, a2, a3................an kümesi için,
P(a1)=P(a2)=P(a3)=.................P(an) ise, E örnek uzayınca eş olumlu örnek uzay denir.A E iken,
n(A) A olayının eleman sayısı
P(A) = =
N(E) Örnek uzayın eleman sayısı

ÖRNEK:
İki madeni para aynı anda atıldığında en az birinin tura gelme olasılığı nedir?


ÇÖZÜM:

Örnek uzay E= (T,T),(Y,Y),(Y,T),(T,Y)
n(A) 3 ‘tür.
A= (T,T),(Y,T),(T,Y) P(A)= n(E) = 4


ÖRNEK:
Bir torbada 6 kırmızı, 7 mavi , 8 beyaz bilye vardır. Torbadan bir bilye çekilirse mavi gelme olasılığı nedir?

ÇÖZÜM:
n(E)= 6+7+8=21 toplam bilye sayısı
n(A)= 7 mavi bilye sayısı

n(A) 7 1
P(A)= n(E) = 21 = 3 ‘tür




ÖZELLİKLER:
1) Bir olayın olasılığı 0 ≤ P(A) ≤ 1
2) P(A)= 0 imkansız olay
3) P(A)= 1 kesin olay
4) Bir olayın olma ve olmama olasılığı toplamı 1’ e eşittir. P(A)+ P(A’) =1’dir.

ÖRNEK:
Bir torbada 5 beyaz ,8 mavi, 7 sarı bilye vardır. Torbadan bir bilye çekilirse beyaz gelme olasılığı nedir?

ÇÖZÜM:

N(E)= 5+8+7=20 toplam bilye sayısı
N(A)= 5 beyaz bilye sayısı

Beyaz gelme olasılığı 5/20 = 1/4 P(A)= 1/4 beyaz gelmeme olasılığı P(A’)= 1 – 1/4 = 3/4 ‘tür.

A VEYA B OLAYININ OLASILIĞI

A ve B olayları bağımsız ise P(AU B)=P(A)+P(B) ‘dir. A∩B= 0
A ve B olayları bağımsız değil ise P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B) ‘dir. A∩B = 0


ÖRNEK:
Bir zar atıldığında üst yüzünün 4 veya tek gelme olasılığı nedir?

ÇÖZÜM:
E= 1,2,3,4,5,6 n(E)=6 A= 4 , n(A)=1 P(A)=1/6 B= 1,3,5 n(B)=3 P(B)=3/6=1/2
P(AUB) = P(A)+P(B)= 1/6+3/6=4/6=2/3’tür.

A VE B OLAYININ OLASILIĞI

A ve B olayları bağımsız ise; P(A∩B)= P(A). P(B) ‘dir.

KOŞULLU OLASILIK
1) A olayının olasılığı B olayına bağlı ise; P(A/B)= P(A∩B) / P(B)

2) B olayının olasılığı A olayına bağlı ise; P(B/A)= P(A∩B) / P(A)

ÖRNEK:
Bir çift zar atıldığında sayılar toplamının 8 olduğu bilindiğine göre bu sayıların ikisinin de tek olma olasılığı nedir?

ÇÖZÜM:

E= (2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)

A= (3,5),(5,3) P(A)= 2/5




-life4kill- isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı
Yeni Konu Aç Cevap Yaz

Etiketler
kombinasyon, olasılık, olasä±lä±k, permã¼tasyon, permütasyon, ve


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
Konu Acma Yetkiniz Yok
Cevap Yazma Yetkiniz Yok
Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-Kodu Kapalı
Trackbacks are Açık
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık


Forum Renkli Sosyal Medya
Forumrenkli Facebook Forumrenkli Twitter Forumrenkli RSS
Forum Renkli Desteklediklerimiz

Forum Renkli Yasal Uyarı!

Forum Renkli Türkiye'nin en renkli eğlence ve bilgi paylaşım platformudur. Hukuka, yasalara, telif ve kişilik haklarına bağlıdır. "5651 sayılı yasada" belirtilen "Yer Sağlayıcı" olarak hizmet sunmaktadır. İlgili yasaya göre site yönetiminin tüm içerikleri kontrol etme yükümlülüğü yoktur. Bu sebep ile sitemiz, uyarıları dikkate alarak yasa dışı paylaşımlar hakkında gerekli işlemleri yapmaktadır. Oluşabilecek yasal sorumluluklar "Üyelerimize" aittir.

Forum Renkli; Arkadaşlık, Dostluk, Eğlence, Paylaşım, Msn Nickleri, Msn Sözleri, Msn Avatarları, Ödüllü Yarışmalar, Msn Sözleri, Şiirler, Şarkılar, Moda, Sağlık, Tv, Dizi, Film, Komik, Komik Resimler, Komik Videolar, Haberler, Spor Haberleri ve Güncel Bilgi Paylaşımı gibi konuların kullanıcıları tarafından önceden onay almadan anında yayınlayabildikleri bir forumdur.

Copyright© 2011 - 2013, ForumRenkli.com® Tüm Hakları Saklıdır.


Forum Renkli Alexa Forum Renkli Sitemap



vBulletin® Version 3.8.7 ile güçlendirilmiştir.
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd
Inactive Reminders By Realdizayn

Search Engine Optimization by vBSEO 3.6.1 ©2011, Crawlability, Inc.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557